▷ Binaarinen, desimaali, kahdeksan ja heksadesimaalijärjestelmä mikä se on ja miten se toimii

Jos olet tietojenkäsittelytieteen, elektroniikan tai muun tekniikan alan opiskelija, sinun on tiedettävä numerointijärjestelmän muunnoksen suorittaminen. Laskennassa käytetyt numerointijärjestelmät ovat erilaisia ​​kuin perinteisesti tiedämme, samoin kuin desimaalijärjestelmämme. Tästä syystä on erittäin mahdollista, että jos omistaudumme sekä tietojenkäsittely-, ohjelmointi- että vastaavaan tekniikkaan, meidän on tiedettävä eniten käytetyt järjestelmät ja miten muuntaa järjestelmästä toiseen.

Sisällysluettelo

Kuinka suorittaa numerointijärjestelmän muuntaminen

Erityisen hyödyllistä on tietää desimaalimuunnoksesta binaarimuunnosjärjestelmään ja päinvastoin, koska se on numerointijärjestelmä, jonka kanssa tietokoneen komponentit toimivat suoraan. Mutta on myös erittäin hyödyllistä tuntea heksadesimaalijärjestelmä, koska sitä käytetään edustamaan esimerkiksi ryhmämme värikoodeja, avaimia ja suurta määrää koodeja.

Numerointijärjestelmät

Numerointijärjestelmä koostuu symbolijoukosta ja säännöistä, joiden avulla voimme rakentaa voimassa olevat numerot. Toisin sanoen se koostuu rajoitetun symbolisarjan käytöstä, jonka avulla on mahdollista muodostaa muita numeerisia arvoja ilman rajoituksia.

Menemättä liian pitkälle määritelmien matemaattisiin termeihin, ihmisten ja koneiden eniten käyttämät järjestelmät ovat seuraavat:

Desimaalijärjestelmä

Se on paikallinen numerointijärjestelmä, jossa määriä edustaa luvun kymmenen aritmeettinen perusta.

Koska tukikohta on numero kymmenen, meillä on mahdollisuus rakentaa kaikki luvut kymmenellä numerolla, jotka me kaikki tiedämme. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Näitä lukuja käytetään esittämään 10: n voiman sijainti minkä tahansa numeron muodostuksessa.

Joten voisimme esittää numeron seuraavalla tavalla tässä numerointijärjestelmässä:

Näemme, että desimaaliluku on kunkin arvon summa, joka tapahtuu kannan 10 avulla, joka on nostettu sijaintiin-1, jonka kukin termi käyttää. Pidämme tämän mielessä muissa numerointijärjestelmissä tapahtuvaa muuntamista varten.

Binaarijärjestelmä

Binaarijärjestelmä on numerointijärjestelmä, jossa käytetään aritmeettista perustaa 2. Tätä järjestelmää tietokoneet ja digitaaliset järjestelmät käyttävät sisäisesti suorittamaan ehdottomasti kaikki prosessit.

Tätä numerointijärjestelmää edustaa vain kaksi numeroa, 0 ja 1. Siksi se perustuu numeroon 2 (kaksi numeroa), ja sen avulla kaikki arvoketjut rakennetaan.

Oktaalijärjestelmä

Kuten aiemmissa selityksissä, voimme jo kuvitella, mitä tämä tarkoittaa oktaalijärjestelmää. Octal-järjestelmä on numerointijärjestelmä, jossa käytetään aritmeettista perustaa 8, ts. Meillä on 8 eri numeroa edustamaan kaikkia numeroita. Ne ovat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja 7.

Heksadesimaalijärjestelmä

Edellisten määritelmien mukaisesti desimaalilukitusjärjestelmä on paikallinen numerointijärjestelmä, joka perustuu numeroon 16. Tässä vaiheessa kysymme itseltämme, kuinka saamme 16 erilaista numeroa, jos esimerkiksi 10 on kahden numeron yhdistelmä eri?

No, hyvin yksinkertainen, keksimme heidät, ei meitä, vaan niitä, jotka keksivät kyseisen järjestelmän. Numerot, joita meillä on täällä, ovat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ja F. tämä tekee yhteensä 16 eri termiä. Jos olet joskus asettanut värin numeerisen koodin, siinä on tämän tyyppinen numerointi, ja siksi näet, kuinka esimerkiksi valkoinen on esitetty arvona FFFFFF. Näemme myöhemmin, mitä tämä tarkoittaa.

Muuntaminen binäärisen ja desimaalijärjestelmän välillä

Koska se on yksinkertaisin ja helppo ymmärtää, aloitamme muuntamalla näiden kahden numerointijärjestelmän välillä.

Muunna numero binääristä desimaaliksi

Kuten ensimmäisessä osiossa näimme, edustamme desimaalilukua arvojen summana, joka kerrotaan 10: n voimalla sen käyttämään sijaintiin-1. Jos sovellamme tätä mihin tahansa binääriseen numeroon ja sitä vastaavalla pohjalla, meillä on seuraava:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1, 2 · 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Mutta tietysti, jos tekisimme prosessin kuten desimaalijärjestelmässä, saisimme muita arvoja kuin 0 ja 1, joita voimme edustaa vain tässä numerointijärjestelmässä.

Mutta juuri tästä on erittäin hyötyä muuntamalla desimaalijärjestelmäksi. Lasketaan kunkin arvon tulos ruutuun:

1	0	0	1	1	0
1, 2, 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 2 2 = 4	1, 2 · 1 = 2	1 · 2 0 = 0

No, jos teemme näiden arvojen summan, joka saadaan jokaisesta solusta, saamme binaariarvon desimaalin ekvivalentin arvon.

100110: n desimaaliarvo on 38

Meidän on vain kerrottu numero (0 tai 1) sen pohjalla (2), joka on nostettu asentoon-1, jota se käyttää kuvassa. Lisäämme arvot ja meillä on numero desimaalina.

Jos et ole vakuuttunut, suoritamme nyt päinvastaisen prosessin:

Muunna desimaaliluku binääriseksi

Jos ennen kertoimme numeroita ja summan desimaalin arvon määrittämiseksi, nyt meidän on tehtävä jakaa desimaaliluku sen järjestelmän pohjalla, johon haluamme muuntaa sen, tässä tapauksessa 2.

Suoritamme tämän menettelyn, kunnes enää ei ole mahdollista suorittaa lisäjakoa. Katsotaanpa esimerkki siitä, miten se tehdään.

numero	38	19	9	4	2	1
jako	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
levätä	0	1	1	0	0	1

Tämä on seurausta peräkkäisten jakojen minimoimisesta. Olet ehkä jo tajunnut, miten tämä toimii. Jos otamme nyt kunkin jaon loput ja käännämme sen sijainnin, saamme desimaaliluvun binääriarvon. Toisin sanoen, aloitimme siitä, kun lopetimme jaon taaksepäin:

Joten meillä on seuraava tulos: 100110

Kuten voimme nähdä, meillä on onnistunut olemaan täsmälleen sama numero kuin osion alussa.

Muuntaminen murto-desimaalilukuna binääriseksi

Kuten hyvin tiedämme, ei ole olemassa vain kokonaislukuja, vaan voimme löytää myös reaalilukuja (murto-osia). Ja numerointijärjestelmänä pitäisi olla mahdollista muuntaa numero desimaalijärjestelmästä binaarijärjestelmäksi. Me näemme kuinka se tehdään. Otetaan esimerkki numerosta 38 375

Meidän on erotettava kaikki osat. Tiedämme jo, kuinka kokonaislukuosa lasketaan, joten siirrymme suoraan desimaalin tarkkuudella.

Menettely on seuraava: Meidän on otettava desimaaliosa ja kerrottava se järjestelmän emäksellä, toisin sanoen 2. Kertomuksen tulos meidän on kerrottava se uudelleen, kunnes saamme murto-osan 0. Jos kertolaskun yhteydessä esiintyy fraktioluku kokonaisluvun kanssa, meidän on otettava murto vain seuraavaa kertolaskua varten. Katsotaanpa esimerkkiä ymmärtääksesi sitä paremmin.

numero	0375	0, 75	0, 50
kertolasku	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Koko osa	0	1	1

Kuten voimme nähdä, otamme desimaaliluvun ja kerromme sen uudelleen, kunnes saavutamme 1, 00, missä tulos on aina 0.

Tulos 38 375 binaarissa on tällöin 100 110 011

Mutta mitä tapahtuu, kun emme voi koskaan saavuttaa tulosta 1, 00 prosessissa? Katsotaan esimerkki 38, 45: lla

numero	0, 45	0, 90	0.80	0, 60	0, 20	0, 40	0.80
kertolasku	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Koko osa	0	1	1	1	0	0	1

Kuten voimme nähdä , vuodesta 0, 80 prosessista tulee säännöllistä, toisin sanoen emme koskaan suorita prosessia loppuun, koska numerot 0, 8 - 0, 4 näkyvät aina. Sitten tuloksemme on likimäärä desimaalilukua, mitä pidemmälle menemme, sitä suuremman tarkkuuden saamme.

Joten: 38, 45 = 100 110, 01110011001 1001 …

Katsotaan kuinka käänteinen prosessi suoritetaan

Muunta murto-osainen binaariluku desimaaliksi

Tämä prosessi suoritetaan samalla tavalla kuin normaali kantamuutos, paitsi että pilkusta lähtien voimat ovat negatiiviset. Otetaan vain kokonaisluku osa edellisestä binääriluvusta:

0	1	1	1	0	0	1	...
0, 2 -1 = 0	1, 2-2 = 0, 25	1, 2 - 3 = 0, 125	1, 2 - 4 = 0, 0625	1, 2 - 5 = 0	1, 2 - 6 = 0	1, 2 - 7 = 0, 0078125	…

Jos lisäämme tulokset, saamme:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Jos jatkaisimme operaatioita, pääsisimme lähemmäksi tarkempaa arvoa 38, 45

Muuntaminen oktaalijärjestelmän ja binaarijärjestelmän välillä

Nyt tutkitaan, kuinka suorittaa muuntaminen kahden järjestelmän välillä, jotka eivät ole desimaalin tarkkuudella, tätä varten otamme oktaalijärjestelmä ja binaarijärjestelmä ja teemme saman menettelyn kuin edellisissä osioissa.

Muunna numero binaarista oktaaliksi

Muuntaminen molempien numerointijärjestelmien välillä on hyvin yksinkertaista, koska oktaalijärjestelmän kanta on sama kuin binaarijärjestelmässä, mutta nostettu tehoon 3, 2 ³ = 8. Joten tämän perusteella, mitä aiomme tehdä, on ryhmitellä binaaritermit kolmeen ryhmään oikealta vasemmalle alkaen ja muuntaa suoraan desimaalilukuksi. Katsotaanpa esimerkkiä numerolla 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0, 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 2 2 = 4	1, 2 · 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Ryhmittelemme joka kolmas numero ja muuntamme desimaalin tarkkuudella. Lopputulos on, että 100110 = 46

Mutta entä jos meillä ei ole täydellisiä 3-ryhmiä? Esimerkiksi 1001101, meillä on kaksi ryhmää 3 ja yksi 1, katsotaan miten edetä:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 2 2 = 4	1, 2 · 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Menettelyä noudattaen otamme ryhmät termin oikealta ja saavutamme lopun täyttämällä tarvittavalla määrällä nollia. Tässä tapauksessa me tarvitsemme kaksi viimeisen ryhmän suorittamiseen. Joten 1001101 = 115

Muunna kahdeksannumero binaariksi

Menettely on niin yksinkertainen kuin päinvastaisen tekeminen, ts. Siirtyminen binaarista desimaaliin ryhmissä 3. Katsotaanpa se numerolla 115

arvo	1	1	5
jako	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
levätä	1	0	0	1	0	0	1	0	1
ryhmä	001	001	101

Tällä tavalla näemme, että 115 = 001001101 tai mikä on sama 115 = 1001101

Muuntaminen oktaalijärjestelmän ja desimaalijärjestelmän välillä

Nyt aiomme nähdä, kuinka suorittaa menettely siirtyäkseen oktaalilukujärjestelmästä desimaaliin ja päinvastoin. Näemme, että menettely on täsmälleen sama kuin desimaalijärjestelmän ja binaarijärjestelmän tapauksessa, vain meidän on muutettava perustaso 8: seen 2: n sijaan.

Suoritamme menettelyt suoraan ehdoin murto-osan kanssa.

Muunna desimaaliluku oktaaliksi

Noudatamme desimaalibinäärimenetelmän menettelytapaa, suoritamme sen esimerkillä 238.32:

Koko osa. Jaamme kannan perusteella, joka on 8:

numero	238	29	3
jako	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
levätä	6	5	3

Desimaaliosa, kerrotaan emäksellä, joka on 8:

numero	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
kertolasku	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	…
Koko osa	2	4	3	6	5	…

Saatu tulos on seuraava: 238, 32 = 356, 24365…

Muunna kahdeksannumero desimaaliksi

No, tehdään sitten päinvastainen prosessi. Lähdetään oktaaliluku 356 243 desimaaliin:

3	5	6	,	2	4	3
3, 8 = = 192	5, 81 = 40	6 · 2 0 = 6		2, 8 - 1 = 0, 25	4, 8 -2 = 0, 0625	3, 8 - 3 = 0, 005893

Tulos on: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238, 318

Muuntaminen heksadesimaalijärjestelmän ja desimaalijärjestelmän välillä

Tämän jälkeen viimeistelemme muuntamisprosessilla heksadesimaalilukitusjärjestelmän ja desimaalijärjestelmän välillä.

Muunna desimaaliluku heksadesimaaliksi

Noudatamme desimaalibinaarisen ja desimaalimetaanisen menetelmän menettelytapaa, suoritamme sen esimerkillä 238.32:

Koko osa. Jaamme kannan perusteella, joka on 16:

numero	238	14
jako	÷ 16 = 14	-
levätä	E	E

Desimaaliosa, kerrotaan emäksellä, joka on 16:

numero	0, 32	0.12	0, 92	0, 72	0, 52	…
kertolasku	* 16 = 5, 12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	…
Koko osa	5	1	E	B	8	…

Saatu tulos on seuraava: 238, 32 = EE, 51EB8…

Muunna luku heksadesimaalista desimaaliksi

No, tehdään sitten päinvastainen prosessi. Lasketaan heksadesimaaliluku EE, 51E desimaaliin:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5, 16-1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Tulos on: 224 + 14, 0, 3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238, 3198…

Nämä ovat tärkeimmät tavat muuttaa tukiasemaa numerointijärjestelmästä toiseen. Järjestelmää voidaan käyttää missä tahansa perus- ja desimaalijärjestelmässä, vaikka niitä käytetäänkin eniten laskennan alalla.

Saatat myös olla kiinnostunut:

Jos sinulla on kysyttävää, jätä ne kommentteihin. Yritämme auttaa sinua.